L’Escholier de la Sorbonne

Du latin abacus, mot lui-même issu du grec, un abaque est dans la haute Antiquité une table couverte de sable sur laquelle on inscrit des chiffres: c’est une aide pour le calcul. Nous sommes nous-mêmes familiarisés avec l’abaque boulier, dont une certaine forme était utilisée dès l’époque des Romains. Le calcul systématique avec abaque tomba progressivement en désuétude à partir de l’époque des croisades avec l’influence des mathématiciens arabes, remplacé par le calcul algorithmique, c’est-à-dire l’utilisation du système décimal et des opérations pour résoudre un problème: division, multiplication, addition, soustraction.

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Les indiens sont à l’origine de ce système numérique en base dix que nous utilisons aujourd’hui. Les chiffres en devanagari -le principal alphabet indien- sont: ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९ (śu̅nya, ek, do, tīn, cha̅r, pa̅nch, che, sa̅th, a̅ṭh, nau). L’introduction du système indien par le mathématicien italien Fibonacci engendra bien des disputes au Moyen Age et il fallut attendre le XVe siècle pour que ces bien pratiques 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 soient définitivement adoptés en Europe. Le zéro surtout, le symbole du Rien, troublait les esprits et posait des difficultés nouvelles: c’est pourquoi on appela en latin médiéval ce système cifra, “code secret”, de l’arabe ṣirf signifiant “zéro, rien”, et qui a donné le français chiffre.

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Leonardo Fibonacci, connu aussi sous le nom de Leonardo Pisano, naquit à Pise vers 1170, et mourut en 1250. Considéré par certains comme le plus grand mathématicien du Moyen Age, il a offert à l’Europe ses principaux outils mathématiques. Eduqué en Afrique du Nord, influencé par les mathématiciens arabes, il adopta le système numéral indien
dans son Liber Abaci (livre de calcul) alors que toute l’Europe utilisait encore les chiffres romains. Il est à l’origine de notre système de notation des fractions. Toujours dans son Liber Abaci, Fibonacci posa un problème fameux sur la croissance d’un couple de lapins, qui sera a l’origine de ce qu’on appellera plus tard suite de Fibonacci, où chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent.

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Le terme sanskrit (langue classique de l’Inde) śu̅nya signifie “vide”. Employé par des mathématiciens indiens dès les Ve-IIe siècle av. J.-C. pour désigner l’idée de vide ou de zéro, il est ensuite attaché à son symbole. Traduit littéralement par les Arabes par ṣifr “zéro, rien”, il est ensuite adopté par le mathématicien italien Fibonacci qui le change en zephyrus, mot latin venant du grec et signifiant “vent de l’ouest”, qui devient en italien zefiro, en vénitien zero, qui donne le français zéro. Mais l’arabe ṣifr nous a aussi donné le mot chiffre.

Pour une idée au départ indienne, que de contrées traversées! Il aura fallu passer par l’Afrique du Nord et les mathématiciens arabes pour que l’Europe adopte enfin le principe, le mot et le symbole du zéro qui offriront aux mathématiques de nouveaux horizons!

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Qui a inventé le zéro? L’idée du rien, du vide, a toujours préoccupé les civilisations humaines. Les anciens Grecs avaient scrupule à matérialiser par un symbole le Vide, le Rien (τὸ οὐδὲν). Rabelais n’a-t-il pas dit dans son Gargantua “natura abhorret vacuum”, la nature abhorre le vide (si l’on veut respecter le contexte, il faut dire qu’il s’agit là d’un ivrogne qui demande de la boisson)? On trouve les premières ébauches du zéro à Babylone au IIe millénaire av. J.-C., où on le marquait par un espace vide; mais il n’était pas utilisé seul dans des calculs. A travers les âges et les peuples, le zéro a d’autres histoires: le système numérique des Mayas avait un symbole pour le zéro, le premier véritable nombre zéro employé seul date de la période hellénistique, les latins parlaient de nulla ou nihil (rien)… mais les véritables pionniers de notre zéro moderne sont incontestablement les Indiens.

L’apparence de notre zéro est originaire d’Inde du Nord et daterait du Ve siècle ap. J.-C., et ce sont les règles de Brahmagupta, au VIIe siècle, dans son Brahmasphuta-siddhanta, “Ouverture de l’Univers”, qui définissent pour la première fois le zéro et ses propriétés. Il pose notamment que zéro divisé par zéro donne zéro… ce qui n’est pas de l’avis des mathématiciens modernes!

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Le mot “mathématiques” vient tu grec μάθημα, signifiant ‘ce qui est appris, la leçon’, puis la connaissance en général, et enfin les sciences mathématiques (τὰ μαθημάτικα). Au nombre de trois, elles regroupaient chez Platon l’arithmétique, la géométrie, et l’astrologie. Plus tard on ajouta à ces “connaissances” l’harmonie, et on obtint ce qui allait devenir chez les Romains le “quadrivium” (arithmétique, géométrie, astronomie, musique), qui, associé au “trivium” (grammaire, rhétorique, dialectique), constitue les sept arts libéraux.

Aujourd’hui, notre vision des mathématiques, qui nous les fait voir comme une sorte de filet de formules à apprendre et à décliner, est donc erronée: les mathématiques ne sont que les dérivés de la Connaissance humaine, de tout ce que l’Homme a pu produire et essayer de comprendre depuis la nuit des temps, et de ce qui lui permettra d’avancer encore, debout, seul face à l’Univers, ayant pour seuls compagnons son Esprit, sa Raison.

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